13 Probabilidad e inferencia
13.1 De 400 personas a 30 millones
Que puedas decir algo sobre un país entero después de hablar con 400 personas no es sentido común: es un resultado matemático, y depende de condiciones muy específicas.
Cuando esas condiciones no se cumplen —y en la práctica casi nunca se cumplen del todo— el número que reportas sigue apareciendo con sus decimales impecables. Ahí empieza el problema.
Imagina una encuesta electoral en un país de 30 millones de adultos. Se entrevista a 400 personas y el 52% dice que votará por la candidata A. El titular anuncia que A va adelante. Debajo, en letra pequeña, aparece un margen de error de ±5 puntos porcentuales. Parece magia: 400 voces convertidas en una afirmación sobre 30 millones.
No es magia. Tampoco es una licencia automática para generalizar. Es una cadena de razonamiento que funciona solo si cada eslabón aguanta: debes definir bien la población, seleccionar unidades mediante un mecanismo conocido, medir sin distorsiones graves y calcular la incertidumbre de acuerdo con el diseño que realmente usaste. Si reclutaste voluntarios por Instagram y luego aplicaste la fórmula de una muestra aleatoria simple, el ±5% no corrige nada. Solo decora el problema.
Inferir es usar lo observado para decir algo sobre lo no observado. En estadística, normalmente significa pasar de una muestra a una población o de los resultados observados a los resultados que habría producido otro proceso aleatorio. La inferencia no elimina la incertidumbre. La cuantifica bajo supuestos explícitos.
Esa última parte importa. Un error estándar no es una propiedad natural de una columna de datos. Un intervalo de confianza no brota del tamaño de la muestra. Ambos dependen de imaginar qué habría cambiado si el proceso que produjo los datos se repitiera. Si no puedes explicar cuál es ese proceso, puedes ejecutar el comando, pero todavía no sabes qué significa su resultado.
13.2 Antes de calcular: población, parámetro y estimación
La inferencia empieza mucho antes de abrir R. Empieza cuando decides sobre quién quieres hablar y qué cantidad quieres conocer.
La población objetivo es el conjunto al que aspiras a generalizar. Puede ser “todos los adultos residentes en Perú en agosto de 2026”, “las escuelas públicas rurales de México” o “los municipios brasileños entre 2010 y 2020”. Cuanto más vaga sea esa definición, más fácil será cambiarla después para que coincida con los datos disponibles. Eso es cómodo, pero intelectualmente tramposo.
El parámetro es una característica fija y desconocida de esa población: la proporción que apoya a una candidata, la media de años de escolaridad o la diferencia promedio entre dos condiciones. La muestra es el subconjunto que observas. El estadístico o estimación es la cantidad calculada en la muestra que usas para aproximarte al parámetro.
| Pieza | Pregunta que responde | Ejemplo electoral |
|---|---|---|
| Población objetivo | ¿Sobre quién quieres hablar? | Adultos habilitados para votar |
| Marco muestral | ¿Quién podía ser seleccionado? | Personas incluidas en un registro telefónico |
| Muestra | ¿A quién observaste? | 400 personas que respondieron |
| Parámetro | ¿Qué cantidad poblacional quieres conocer? | Proporción que votaría por A |
| Estimación | ¿Qué calculaste con la muestra? | 52% declara que votaría por A |
| Incertidumbre muestral | ¿Cuánto variaría la estimación al repetir el muestreo? | Error estándar y margen de error |
La tabla contiene una distinción que suele desaparecer en los informes: población objetivo y marco muestral no son lo mismo. Si quieres hablar de todos los adultos, pero solo pueden entrar en tu muestra quienes tienen teléfono, atienden una llamada desconocida y aceptan responder, tu mecanismo de selección deja fuera a personas concretas. Ese error de cobertura puede ser pequeño o enorme. El tamaño de la muestra no te lo dice.
Una encuesta de 400 personas seleccionadas al azar puede ser más informativa sobre una población de 30 millones que una encuesta en línea con 40.000 voluntarios. La segunda tiene más datos, pero no necesariamente más información sobre la población. El volumen reduce el ruido aleatorio; no repara una selección sistemáticamente sesgada. Multiplicar observaciones sesgadas permite estimar el valor equivocado con una precisión admirable.
El tamaño muestral controla una parte de la incertidumbre: la variación debida a qué unidades fueron seleccionadas. No corrige subcobertura, no respuesta, medición defectuosa ni selección de voluntarios. Si el mecanismo excluye sistemáticamente a un grupo, reunir más casos mediante el mismo mecanismo consolida el sesgo.
El diseño muestral completo se trata en Capítulo 22. Aquí nos importa su consecuencia inferencial: para calcular incertidumbre necesitas saber qué elementos podían aparecer en la muestra y con qué probabilidad. La frase “se encuestó a 1.200 personas” es insuficiente. Necesitas saber cómo llegaron esas personas a la base.
13.3 Las dos loterías que la gente confunde
En investigación social aparecen al menos dos formas distintas de azar. La primera es la selección aleatoria: unidades de una población tienen una probabilidad conocida de entrar en la muestra. La segunda es la asignación aleatoria: unidades ya incluidas en un estudio tienen una probabilidad conocida de recibir un tratamiento. Ambas crean comparaciones defendibles, pero autorizan inferencias diferentes.
| Mecanismo aleatorio | Qué vuelve comparable | Qué inferencia sostiene |
|---|---|---|
| Selección aleatoria | La muestra con la población, en expectativa | Generalizar descriptivamente a la población muestreada |
| Asignación aleatoria | Los grupos de tratamiento y control, en expectativa | Estimar el efecto causal dentro de la población experimental |
| Ambas | Muestra y población; tratamiento y control | Estimar un efecto causal y generalizarlo a la población definida |
| Ninguna | Nada por diseño | Inferir solo con supuestos adicionales y evidencia auxiliar |
Un experimento con estudiantes voluntarios puede tener asignación aleatoria impecable y, por tanto, buena validez interna, pero decir poco sobre adultos que trabajan, comunidades rurales o escuelas con otros recursos. Una encuesta probabilística puede representar muy bien a una población y, sin embargo, no identificar el efecto causal de la educación sobre el voto. Preguntar a quién vota cada persona y cuántos años estudió no vuelve aleatoria la educación.
Confundir las dos loterías produce dos errores opuestos. El primero es generalizar un efecto experimental a personas que nunca tuvieron oportunidad de participar. El segundo es interpretar una asociación representativa como si la representatividad hubiera eliminado la confusión causal. Una muestra puede representar perfectamente una asociación equivocada.
La selección aleatoria tampoco garantiza que cada muestra concreta se parezca a la población. Garantiza algo más modesto: bajo repeticiones del mismo procedimiento, conocemos cómo se comportan las estimaciones. Algunas muestras quedarán altas, otras bajas. Esa variación entre muestras hipotéticas es la materia prima del error estándar, de los intervalos de confianza y de buena parte de la inferencia frecuentista (Cochran, 1977).
Antes de reportar cualquier error estándar, completa esta frase: “Si repitiera ______ muchas veces, mi estimación variaría porque ______”. El primer espacio debe nombrar un procedimiento real —muestreo, asignación o alguna fuente explícita de variación—. Si solo puedes escribir “el análisis”, todavía no has definido qué incertidumbre estás midiendo.
13.4 Por qué 400 puede alcanzar y 40.000 pueden no alcanzar
Volvamos a la encuesta. Si las 400 personas fueran una muestra aleatoria simple de una población muy grande y la proporción observada fuera 0,52, el error estándar estimado sería
\[ SE(\hat p)=\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} =\sqrt{\frac{0{,}52(1-0{,}52)}{400}} \approx 0{,}025. \]
La lectura en prosa es sencilla: bajo ese diseño, la proporción estimada fluctuaría alrededor de 2,5 puntos porcentuales, en términos de desviación estándar, de una muestra a otra. Un margen aproximado del 95% multiplica esa cantidad por 1,96, lo que da unos 4,9 puntos. De ahí sale el famoso ±5%.
Observa qué no aparece en la fórmula: el tamaño total de una población de millones. Cuando la población es mucho mayor que la muestra, pasar de un país de 3 millones a uno de 30 millones apenas cambia la incertidumbre muestral. Lo que importa sobre todo es el tamaño de la muestra y cómo fue seleccionada. Esto contradice la intuición cotidiana, pero no autoriza a olvidar el diseño.
La fórmula supone independencia entre observaciones y probabilidades iguales de selección. Una encuesta real suele estratificar, seleccionar conglomerados, ponderar casos y sufrir no respuesta. Cada una de esas decisiones cambia la varianza. Si entrevistaste a 400 personas concentradas en diez barrios, no tienes el equivalente informativo de 400 personas dispersas al azar por todo el país. Quienes viven cerca suelen parecerse entre sí; contar respuestas correlacionadas como observaciones independientes fabrica precisión.
Por eso el margen de error publicado por una encuesta probabilística es una afirmación condicional: vale para una variable, un diseño y un modelo de no respuesta determinados. No incluye automáticamente errores de redacción de preguntas, personas que ocultan su preferencia, cambios de opinión posteriores ni fallos del marco muestral. Llamarlo “margen de error total” sería vender una certeza que el cálculo nunca ofreció.